Geometric Algebra Applications Vol. III. Integral Transforms, Machine Learning, and Quantum Computing

Cập nhật vào: Thứ hai - 15/09/2025 04:28

Nhan đề chính: Geometric Algebra Applications Vol. III. Integral Transforms, Machine Learning, and Quantum Computing

Nhan đề dịch: Ứng dụng đại số hình học Tập III. Biến đổi tích phân, học máy và máy tính lượng tử

Tác giả: Eduardo Bayro-Corrochano

Nhà xuất bản: Springer Nature

Năm xuất bản: 2024

Số trang: 648 tr.

Ngôn ngữ: Tiếng Anh

ISBN: 978-3-031-66342-0

SpringerLink

Lời giới thiệu: Mục tiêu của cuốn sách là trình bày một phương pháp xử lý toán học thống nhất cho nhiều vấn đề khác nhau trong phạm vi chung như Biến đổi Fourier Clifford, học sâu và đại số hình học mạng nơ-ron tích chập, biến đổi Fourier lượng tử Quaternion và máy tính lượng tử hình học. Nội dung chính của cuốn sách:

· Giới thiệu Clifford hoặc đại số hình học cho những người không chuyên và khuyến khích người đọc học cách tính toán bằng các thực thể hình học và công thức hình học bằng ví dụ.

· Nghiên cứu chuyên sâu về các ứng dụng của lý thuyết nhóm Lie, đại số Lie, hình học xạ ảnh và đại số tới bằng cách sử dụng đại số hình học bảo giác.

· Nêu bật các khuôn khổ tính toán của mặt phẳng afin mô hình tuyến tính n chiều và mô hình phi tuyến của không gian Euclid được gọi là horosphere, đồng thời giải quyết mối quan hệ của các mô hình này với hình học bảo giác, afin và xạ ảnh.

· Bao gồm nghiên cứu sâu rộng về các phép biến đổi tích phân: Biến đổi Quaternion và Clifford, tín hiệu phân tích quaternion, tín hiệu đơn gen, biến đổi Hilbert, biến đổi Riesz, biến đổi Clifford Fourier, biến đổi Wavelet Quaternion, biến đổi Fourier lượng tử Quaternion, biến đổi Radon 3D và biến đổi Hough trong đại số hình học.

· Xử lý ảnh màu bằng mô hình màu HSV, rôto và động cơ Quaternion Split, và biến đổi Lorentz không gian-thời gian.

· Tính toán nơ-ron hình học bằng cách sử dụng Quaternion Split, mạng nơ-ron Đại số hình học, Máy vectơ hỗ trợ Clifford và Điều khiển thần kinh.

· Thảo luận sâu rộng về một số nhiệm vụ của thị giác máy tính, đồ họa, điện toán thần kinh và rô-bốt. học máy, Học sâu và CNN, và Tính toán lượng tử hình học bằng cách sử dụng khuôn khổ đại số hình học.

· 130 bài tập và gợi ý để phát triển các gói phần mềm máy tính trong tương lai cho các phép tính mở rộng trong đại số hình học. Toàn bộ một phần được dành riêng để giải thích cách viết các chương trình con trong C++, Phyton, Matlab và Maple để thực hiện các phép tính hình học hiệu quả trong khuôn khổ đại số hình học. Hơn nữa, nó còn chỉ ra cách mã chương trình có thể được tối ưu hóa cho các phép tính thời gian thực.

Cuốn sách là một nguồn tài nguyên thiết yếu cho các nhà toán học ứng dụng, nhà vật lý, nhà khoa học máy tính, kỹ thuật đồ họa, nhà nghiên cứu AI và Học máy, nhà nghiên cứu robot và kỹ sư cơ khí và điện, nhà nghiên cứu máy tính thần kinh, nhà khoa học thần kinh và chuyên gia máy tính lượng tử. Nó làm rõ và chứng minh tầm quan trọng của điện toán hình học đối với việc xây dựng các hệ thống tự động và thúc đẩy những tiến bộ trong nghiên cứu điều khiển học hình học.

Từ khóa: Khoa học máy tính. AI. Học máy. Đại số hình học.

Nội dung cuốn sách gồm những phần sau:

Cơ sở của đại số hình học

Giới thiệu về đại số hình học

Đại số hình học 2D, 3D và 4D

Động học của không gian 2D và 3D

Đại số hình học phù hợp

Đại số liên hợp sử dụng đại số hình học phù hợp

Đại số hình học

Các vấn đề về lập trình

Lý thuyết thông tin, học máy và điện toán lượng tử

Lý thuyết thông tin

Biến đổi tích phân

Biến đổi Hough và đại số hình học

Xử lý ảnh màu bằng đại số hình học

Điện toán nơ-ron hình học

Neurocontrol

Học sâu bằng cách sử dụng đại số hình học

Máy tính lượng tử hình học

Ứng dụng của phép biến đổi tích phân và phương pháp hình học trong thị giác máy tính

Ứng dụng của phép biến đổi Fourier và Wavelet quaternion và phép biến đổi Radon

Ứng dụng của biến đổi tích phân và phương pháp hình học trong thị giác máy tính

Ứng dụng của xử lý ảnh màu bằng đại số hình học

Ứng dụng của đại số liên quan và biến đổi Hough

Ứng dụng của điện toán thần kinh, học sâu CNN và điện toán lượng tử

Ứng dụng trong điện toán thần kinh

Ứng dụng của điện toán lượng tử và đại số hình học mạng nơ-ron tích chập

Ứng dụng của máy tính lượng tử hình học

Geometric Algebra Applications Vol. III. Integral Transforms, Machine Learning, and Quantum Computing

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn