Phát hiện sự tồn tại vết nứt và tính toán trường ứng suất kỳ dị xung quanh đỉnh vết nứt là một vấn đề rất quan trọng trong việc chẩn đoán và đánh giá khả năng làm việc của chi tiết máy. Có nhiều kỹ thuật đã được nghiên cứu và sử dụng để giải quyết vấn đề trên. Trong khuôn khổ cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tính, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) với việc sử dụng phần tử suy biến Barsoum ở đỉnh vết nứt và phép biến đổi Wavelet đã cho thấy những hiệu quả rất thiết thực. Phép biến đổi Wavelet thực hiện cho cả trường hợp biến đổi liên tục và biến đổi rời rạc đều đạt được kết quả tốt. Keywords: FEM, Wavelet, Cơ học rạn nứt, Phần tử Barsoum, Hệ số cường độ ứng suất.

Với những yêu cầu đó Cơ quan chủ trì đề tài: Trường Đại học Việt-Đức đã phối hợp cùng Chủ nhiệm đề tài: TS. Trần Đức Hân để thực hiện đề tài “Phát triển kỹ thuật tính toán phân tích rạn nứt dùng phương pháp phần tử biên Galerkin đối xứng dựa trên phân tích đẳng hình học” với mục tiêu:

- Phát triển Phương pháp Phần tử biên (PPPTB) Galerkin đối xứng để phân tích rạn nứt của các cấu trúc có vật liệu đàn hồi bất đẳng hướng ứng dụng các nguyên l. của Phân tích đẳng hình học (PTĐHH), qua đó đem đến việc loại trừ công đoạn rời rạc hoá vật thể CAD, và hình dạng hình học của cấu trúc được bảo toàn nhằm đạt được kết quả có độ chính xác cao nhất.

- Thiết lập nền tảng cho hướng nghiên cứu tiếp theo trong tương lai về việc mô phỏng sự phát triển của vết nứt dùng PTĐHH kết hợp với PPPTB Galerkin đối xứng.

Để đạt được những mục tiêu đề ra, nhóm nghiên cứu dự kiến thực hiện thực hiện các nội dung sau đây:

- Sử dụng Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) hoặc T-splines cho các hàm cơ bản cho mô tả hình dạng hình học và các nghiệm xấp xỉ Galerkin của các ẩn số trong PPPTB Galerkin đối xứng. Nội dung này bao gồm việc phát triển thuật toán hữu hiệu để phát sinh các hàm cơ bản và các đạo hàm của nó để phục vụ cho việc tính toán các tích phân liên quan.

- Phát triển phần tử mũi vết nứt sử dụng NURBS hoặc T-splines cho các hàm cơ bản để tính toán các hệ số cường độ ứng suất một cách chính xác nhất.

- Chứng minh tính hội tụ của phương pháp đề xuất.

- Chứng minh tính chính xác và hữu hiệu của phương pháp đề xuất.

- Phát triển các thuật toán tái tạo lưới để thiết lập nền tảng cho việc mô phỏng sự phát triển vết nứt sử dụng PTĐHH cho PPPTB.

Để hoàn thành các mục tiêu trên, các phương pháp và kỹ thuật sau đây đã được dùng:

- Nắm vững nền tảng l. thuyết của PTĐHH: kỹ thuật tạo hàm cơ bản NURBS và T-splines ứng dụng cho các chương trình máy tính, kỹ thuật mô tả và rời rạc hoá hình dạng hình học của cấu trúc, kỹ thuật tính toán tích phân số có chứa các hàm cơ bản.

- Xây dựng chương trình máy tính để tạo các hàm NURBS/T-splines.

- Xây dựng các chương trình máy tính của PPPTB Galerkin đối xứng: tổ chức và phân loại dữ liệu đầu vào, tính toán các ma trận phần tử, kết nối ma trận phần tử với ma trận kết cấu, giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp lặp, phát triển phần tử mũi vết nứt, tính toán các hệ số cường độ ứng suất.

- Khảo sát tính hội tụ của phương pháp.

- Khảo sát tính chính xác của phương pháp bằng cách so sánh lời giải số (nghiệm xấp xỉ) với lời giải chính xác của các bài toán kinh điển.

Sau thời gian nghiên cứu, đề tài đã thu được những kết quả như sau:

Phát triển thành công phương pháp tính toán phân tích rạn nứt dùng PPPTB Galerkin đối xứng dựa trên PTĐHH cho bài toán vết nứt 2 chiều:

- Vật liệu đàn hồi đẳng hướng: kết quả đ. được công bố bằng bài báo trên tạp chí Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 306 (2016), pages 252-275.

- Vật liệu đa trường (magneto-electro-elastic materials): bài báo được chấp nhận xuất bản trên tạp chí Vietnam Journal of Mechanics.

Phát triển thành công phương pháp tính toán dùng PPPTB Galerkin đối xứng dựa trên PTĐHH cho bài toán 3 chiều của vật liệu đàn hồi đẳng hướng. Bài báo đ. được gởi đến tạp chí Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering vào tháng 12/2016 và được nhận được đánh giá tích cực từ cả 2 reviewers cùng yêu cầu chỉnh sửa nhỏ (minor revision). Bài báo đang được hiệu chỉnh và dự kiến sẽ gởi lại bản hiệu chỉnh trước 4/6/2017. Kết quả nghiên cứu của đề tài đã được báo cáo tại Hội nghị Cơ học Kỹ thuật Toàn quốc (Đà Nẵng, 8/2015) và Hội nghị Cơ học Vật rắn Biến dạng Toàn quốc (ĐH Duy Tân, Đà Nẵng, 8/2015). Báo cáo đăng trên Kỷ yếu của cả 2 hội nghị nêu trên.

Có thể tìm đọc báo cáo kết quả nghiên cứu (mã số 14155/2017) tại Cục Thông tin KHCNQG.

N.T.T (NASATI)